Inecuación Cuadrática

Una inecuación cuadrática es una desigualdad en la que involucra un polinomio cuadrático, es decir, una expresión algebraica de segundo grado. La forma general de una inecuación cuadrática es:

$�{�}^2+��+�\lessgtr 0$

donde $�$, $�$, y $�$ son coeficientes reales, y $\lessgtr$ puede ser $<$ (menor que) o $>$ (mayor que), dependiendo de la naturaleza de la desigualdad.

El proceso para determinar el conjunto solución de una inecuación cuadrática implica los siguientes pasos:

1. 1. Factorizar o encontrar las raíces: Para resolver la inecuación cuadrática, primero necesitas encontrar las raíces del polinomio cuadrático asociado, es decir, los valores de $�$ para los cuales $�{�}^2+��+�=0$. Puedes hacer esto factorizando el polinomio, utilizando la fórmula cuadrática, o cualquier otro método apropiado.

2. 
   

3. 2. Identificar los intervalos críticos: Una vez que has encontrado las raíces, estos valores dividen la recta real en intervalos. Estos puntos se conocen como los "puntos críticos". Puedes etiquetar estos intervalos y determinar la dirección en la que el polinomio cuadrático es positivo o negativo en cada intervalo.

4. 
   

5. 3. Evaluar la inecuación en cada intervalo: Sustituye un punto de prueba en cada intervalo en la inecuación original ($�{�}^2+��+�\lessgtr 0$) para determinar si la inecuación es verdadera o falsa en ese intervalo.

6. 
   

7. 4. Construir el conjunto solución: Basándote en los resultados obtenidos en el paso anterior, construye el conjunto solución considerando los intervalos donde la inecuación es verdadera. Dependiendo de la naturaleza de la desigualdad ($<$ o $>$), el conjunto solución puede ser una unión o una intersección de intervalos.

 Utilizando deslizadores se puede crear un applet en GeoGebra que puede determinar el conjunto solución de una inecuación al modificar los parámetros.